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快速入门

本文参考 Cmd Markdown 公式指导手册

输入公式

行内公式用 $数学公式$，行间公式用

$$
数学公式
$$

行内公式放在文中与其它文字混编，行间公式单独成行。例子：

行内公式 \(x=1\) 与文字混排

行间公式

\[x=1 \]

独立成行

行内公式 $x=1$ 与文字混排

行间公式
$$
x=1
$$
独立成行

上下标

^ 表示上标，_ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用，上下标的先后次序并不重要，二者互不影响。

例子：\(x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w}\)

有时需要在符号的左上，左下角加上角标，此时可以在要加角标字符前面使用空的分组，给空分组加角标：\({}_m^n H\) {}_m^n H

撇号

数学公式中的 \('\) 号（一个英文单引号'）就是一种特殊的上标，撇号可以与下标混用，也可以连续使用（普通的上标不能连续使用），但不能与上标直接混用。例子：

\(a = a'\) a = a'

\(b_0' = b_0''\) b_0' = b_0''

\({c'}^2 = (c')^2\) {c'}^2 = (c')^2

\({\color{Red}{\rm Bad}}: c'^2\) c'^2

角度

MathJax 没有直接表示角度的符号，可以用符号 \(\circ\)（\circ）的上标表示。例子：\(\angle A = 90^\circ\) \angle A = 90^\circ

小学

四则运算

加减乘除 \(+-\times\div\) + - \times \div
点乘 \(\cdot\) \cdot

小数

无限小数 \(3.1415926 \cdots\) 3.1415926 \cdots

循环节
\(1.\dot{3}\) 1.\dot{3}或者1.\dot 3
\(1.\dot{1}2\dot{3}\) 1.\dot{1}2\dot{3}或者1.\dot 12\dot 3

分数

\(\frac13\) \frac{1}{3}或\frac 13或1 \over 3

\(\frac{21}{5}\) \frac{21}{5}或21 \over 5

比大小

大于号、小于号、等号 \(> < =\) > < =

大于等于 \(\ge\) ge或\geq
　　　　 \(\geqslant\) \geqslant

小于等于 \(\le\) le或\leq
　　　　 \(\leqslant\) \leqslant

约等号 \(\approx\) \approx

括号

【小型的】小括号、中括号、大括号 \(()[]\{\}\) ()[]\{\}

【自动放大的】小括号、中括号、大括号 \(\left(\right)\left[\right]\left\{\right\}\) \left( \right) \left[ \right] \left\{ \right\}

两种括号对比：

\((\dfrac 13)\) (\dfrac 13) \(\Leftrightarrow \left( \dfrac 13 \right)\) \left( \dfrac 13 \right)

括号内有分数时，应该使用第二种括号。

圆周率

\(\pi\) \pi

更多希腊字母参见这里

初中

注意：这里不含小学已经学过的符号。

运算符号/函数符号

• 绝对值 \(\left\vert s \right\vert\) \left| s \right|或\lvert s \lvert或\left\vert s \right\vert
• 乘方/指数/上标 \(a^n\) a^n或a^{n}；\(a^{10}\) a^{10}
• 方根/根号
  • 平方根 \(\sqrt{x},\sqrt[2]{x}\) \sqrt{x},\sqrt[2]{x}
  • 立方根/n次方根 \(\sqrt[3]{x+y},\sqrt[n]{x}\) \sqrt[3]{x+y},\sqrt[n]{x}
  • 根号 \(\surd\) \surd
• 三角函数
  • 正弦 \(\sin x\) \sin x
  • 余弦 \(\cos \left(x+\frac \pi 2 \right)\) \cos \left( x+\frac{\pi}{2} \right)
  • 正切 \(\tan x\) \tan x

一元二次方程

• 判别式 \(\Delta = b^2-4ac\) \Delta = b^2-4ac

方程组/不等式组

\[\begin{cases}3x+5y+z\\7x-2y+4z\\-6x+3y+2z\end{cases} \]

\begin{cases}
  3x + 5y +  z \\
  7x - 2y + 4z \\
  -6x + 3y + 2z
\end{cases}

或

\[\left\{\begin{aligned} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{aligned}\right. \]

\left\{\begin{aligned}
  3x + 5y +  z \\
  7x - 2y + 4z \\
  -6x + 3y + 2z
\end{aligned}\right.

几何

• 因为、所以 \(\because\) \because \(\therefore\) \therefore
• 角的符号 \(\angle A\) \angle A
• 平行符号
  • 自带的是竖直样式 \(\parallel\) \parallel
  • 用斜杆+紧贴造一个倾斜的平行符号 \(/\!/\) /\!/
  • 更繁琐的 \(\mathrel{/\mskip-2.5mu/}\) \mathrel{/\mskip-2.5mu/}
• 垂直 \(\perp\) \perp
• 平行且相等 LaTeX中没有这个符号
• 三角形符号 \(\triangle\) \triangle（注意和一元二次方程的判别式 \(\Delta\) 不同）
• 平行四边形的符号 LaTeX中没有这个符号，只能用Unicode字符▱
• 全等
  • 自带的与国内教科书方向相反 \(\cong\) \cong
  • 想要 \(≌\) 只能用Unicode字符≌
• 相似
  • 国内教科书写法 \(\backsim\) \backsim
  • 国外常见写法 \(\sim\) \sim
• 圆的符号 \(\odot,\bigodot\) \odot,\bigodot
• 弧的符号 MathJax里没有现成的符号，只能造一个 \(\overset {\frown}{AB}\) \overset{\frown}{AB}

统计

• 平均数 \(\bar{x}\) \bar{x}

希腊字母

常用于表示角的字母：阿尔法，贝塔，伽马 \(\alpha \beta \gamma\) \alpha \beta \gamma
一元二次方程的判别式 \(\Delta\) \Delta

密度 \(\rho\) \rho
电阻单位 欧姆 \(\Omega\) \Omega
效率/机械效率/热效率 \(\eta\) \eta
电磁波 \(c=\lambda\nu\)：波长 \(\lambda\) \lambda；频率 \(\nu\) \nu

更多希腊字母参见这里

高中

注意：这里不含小学、初中已经学过的符号。

分数/分式

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。 便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 \(\frac ab\)。 如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。

分数 \({\dfrac {2}{4}}=0.5\) \frac{2}{4}=0.5

小型分数 \({\tfrac {2}{4}}=0.5\) \tfrac{2}{4} = 0.5

连分式（大型嵌套分式） \({\cfrac {2}{c+{\cfrac {2}{d+{\cfrac {2}{4}}}}}}=a\) \cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a

大型不嵌套分式 \({\dfrac {2}{4}}=0.5\qquad {\dfrac {2}{c+{\dfrac {2}{d+{\dfrac {2}{4}}}}}}=a\) \dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a

在指数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号：它会使整段函数看起来很怪，而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现。 横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / （用斜线代替分数线）。

• 例子：

\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}

• 显示：

\[\begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\ \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ \end{array} \]

集合

• 特殊的集合

空集 \(\varnothing\) \varnothing

黑板报体（大学普遍使用）

正整数集 \(\mathbb{N_+}/\mathbb{N^*}/\mathbb{Z_+}/\mathbb{Z^*}\) \mathbb{N^+}/\mathbb{N^*}/\mathbb{Z^+}/\mathbb{Z^*}
自然数集 \(\mathbb{N}\) \mathbb{N}
整数集 \(\mathbb{Z}\) \mathbb{Z}
有理数集 \(\mathbb{Q}\) \mathbb{Q}
实数集 \(\mathbb{R}\) \mathbb{R}
复数集 \(\mathbb{C}\) \mathbb{C}

粗体（高中常用）

正整数集 \(\mathbf{N_+}/\mathbf{N^*}/\mathbf{Z_+}/\mathbf{Z^*}\) \mathbf{N^+}/\mathbf{N^*}/\mathbf{Z^+}/\mathbf{Z^*}
自然数集 \(\mathbf{N}\) \mathbf{N}
整数集 \(\mathbf{Z}\) \mathbf{Z}
有理数集 \(\mathbf{Q}\) \mathbf{Q}
实数集 \(\mathbf{R}\) \mathbf{R}
复数集 \(\mathbf{C}\) \mathbf{C}

• 元素与集合的关系

属于与不属于 \(\in ,\notin ,\not \in ,\ni ,\not \ni\) \in, \notin, \not\in, \ni, \not\ni

• 集合与集合的关系

包含于/子集 \(\subseteq\) \subseteq
真包含于/真子集 \(\subsetneqq\) \subsetneqq
不包含于/不是子集 \(\nsubseteq\) \nsubseteq

立体几何中常把 \(\subsetneqq\) 简写作 \(\subset\) \subset。

• 集合运算

交集，并集 \(\cap,\cup\) \cap,\cup
补集 \(\complement_U A\) \complement_U A

以上为国内教科书写法，完整符号表看这里

基本初等函数

• 对数函数 \(\log x,\ln x,\lg x\) \log x,\ln x,\lg x

• 三角函数 \(\sin x,\cos x,\tan x\) \sin x,\cos x,\tan x

  全部三角函数参见这里

向量

• 向量符号：单个字母用\vec，两个字母用\overrightarrow

  \(\vec{a}, \overrightarrow{AB}\) \vec{a}, \overrightarrow{AB}

逻辑

• 或、与、非 \(\lor, \land, \lnot\) \lor, \land, \lnot
• 全称量词(对于所有) \(\forall\) \forall
• 存在量词 \(\exists\) \exists
• 充分条件/可推出 \(\implies\) \implies
• 必要条件 \(\impliedby\) \impliedby
• 充分必要条件/充要条件/等价于/当且仅当（if and only if） \(\iff\) \iff

国内常见版本（不推荐，箭头两边无空格）：

\(\Rightarrow, \Leftarrow, \Leftrightarrow\) \Rightarrow, \Leftarrow, \Leftrightarrow

统计与概率

• 最小二乘法/线性回归方程

参数的估计值（俗称 a 尖 b 尖）\(\hat{a},\hat{b}\) \hat{a},\hat{b}

微积分基础

自然对数的底数 e 要用正体 \(\mathrm{e}\) \mathrm{e}

• 无穷大/无限 \(\infty\) \infty

• 极限 \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1

  行内公式 \(\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1\)

  行间公式

  \[\lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1 \]

• 导数/导函数 \(f'(x)\) f'(x)

• 积分

  • 版本一 \int_0^1 x^2\,dx（d 之前加空格 \,）

    行内 \(\int_0^1 x^2\,dx\)

    行间

    \[\int_0^1 x^2\,dx \]

  • 版本二

    \int_0^1 x^2\,\mathrm{d}x（d 之前加空格，d 用正体）

    行内 \(\int_0^1 x^2\,\mathrm{d}x\)

    行间

    \[\int_0^1 x^2\,\mathrm{d}x \]

复数

虚数单位 i 要用正体 \(\mathrm{i}\) \mathrm{i}

计数原理

表示排列数组合数的 A 和 C 同样要用正体

• 排列 \(\mathrm{A}_3^2\) \mathrm{A}_3^2
• 组合 \(\mathrm{C}_3^2\) \mathrm{C}_3^2

物理

• 正比于 \(\propto\) \propto

希腊字母

正弦型函数 \(y=A\sin(\omega x+\varphi)\) y=A\sin(\omega x+\varphi)

圆频率或角频率或角速度 \(\omega\) \omega

初相位或初相角/辅助角公式常用字母 \(\varphi\) \varphi

摩擦因数/动摩擦因数 \(\mu\) \mu

平行板电容器的电容 \(C=\frac{\varepsilon S}{4\pi k d}\)

介电常数 \(\varepsilon\) \varepsilon

更多希腊字母参见这里